O console.assert trabalha com condição, quando essa condição retornar FALSE ele imprime o retorno.
Exemplo:
var valor = 10;
var retorno = "O valor é maior que 9.";
console.assert(valor < 9 , retorno);
// imprime "O valor é maior que 9."
console.assert(valor > 9 , retorno);
// não imprime nada
O console.count exibe a mensagem inserida e o número de vezes que foi feita a chamada para esta função.
Exemplo:
var valor = 3;
for(var i = 0; i < valor; i++)
console.count('Mensagem número');
Fonte:
https://developer.chrome.com/devtools/docs/console-api